اطلاعیه !
فرم عضویت در باشگاه مخاطبان





تجربه‌ی ریاضیات
مقدمه هنری پوانکاره بر کتاب «علم و فرضیه»


۲۴ تیر ۱۴۰۰   292  1  0
آیا حواس ما فضا را بر ما عرضه می‌کنند؟ خیر، که اگر فضا را حواسمان به ما عرضه کرده بودند مطلقاً با فضای هندسه متفاوت بود. آیا هندسه از تجربه سرچشمه می‌گیرد؟ بحث دقیق پاسخ خواهد داد: خیر! بنابراین نتیجه می‌گیریم که اصول هندسه فقط توافق‌هایی هستند؛ اما این توافقات دلبخواهانه نیست.

اشاره: «علم و فرضیه» مشهورترین اثر فلسفی ریاضی‌دان نامور، هنری پوانکاره است. این کتاب و افکار نویسنده‌ی آن که به قراردادگرایی شهره شده، بی‌شک از منابع الهام اینشتاین در نسبیت خاص است اما اهمیت این کتاب چه‌بسا از این فراتر باشد. زیرا گرچه نسبیت موضعی سترگ در فیزیک محسوب می‌شود، این کتاب از خصلت تجربی ریاضیات سخن گفته است. گروه مطالعات علوم دقیقه‌ی موسسه بر آن است که محتوا و پیامدهای چنین رایی هنوز به درستی درک و دریافت نشده است. پوانکاره آنچنان که در مقدمه کتاب خود، یکبار به صراحت تاکید کرده است، قصد ندارد که خصلت تجربی ریاضیات را همچون امری سلیقه‌ای و دلبخواهانه طرح کند. چرا که امر دلبخواهانه، به غایت انسانی است و ریاضیات دقیقا تمایز خود را از ناانسانی‌بودنش، می‌گیرد. به همین دلیل قراردادگرایی، در عین اینکه مدعی کشف و ابطال است، نمی‌تواند ضروری‌بودن احکام ریاضی را نادیده بگیرد. تلاش متعهدانه‌ی پوانکاره در این میانه، در ادامه سنت تلاش تمامی دانشمندانی است که پرسیده‌اند: ریاضیات را با انسان چه کار؟ این کتاب نخست در 1902 منتشر شد و آنچه پیش رو دارید از روی اولین ترجمه‌ی انگلیسی آن در 1905 توسط دبلیو جِی جی، به فارسی برگردانده شده است.

 

برای مطالعه این مطلب در قالب PDF روی  کلیک کنید.

 

در نگاهی سطحی صدق علمی غیرقابل‌بحث است، منطق علم لغزش‌ناپذیر است؛ و اگر اهل علم گاهی خطایی هم می‌کنند، از آن رو است که قواعد بازی را نفهمیده‌اند. حقایق ریاضی از معدودی گزارۀ بدیهی استنتاج می‌شوند و آن هم با زنجیره‌ای بی‌عیب از استدلالها؛ آن حقایق نه‌تنها ما که خود طبیعت را نیز منقاد خود کرده‌اند. به واسطۀ آن‌ها، خالق مغلول‌الید گشته و اراده‌اش به چاره‌های نسبتاً کمی محدود شده است. پس اندک آزمونی کافی است تا قادرمان کند که انتخاب او را تعیین کنیم. از هر آزمایش تعدادی نتایج با سلسله‌ای از استنتاج‌های ریاضی حاصل می‌آید و به این سیاق هر کدامشان گوشه‌ای از کیهان را بر ما مکشوف می‌سازند. این در چشم کافّۀ مردم و نیز نزد آن دانشجویی که نخستین گامها را در فراگرفتن فیزیک برداشته است سرچشمۀ یقین در علم است. این همان نقشی است که ایشان از برای آزمایش ریاضیات اخذ می‌کنند. و بنابراین این امر را صدها سال پیش از این بسیاری از مردان علم نیز که رویای برساختن جهان را ، با کمک کمترین مواد ممکن که بتوان از آزمایش به عاریت گرفت داشتند، دریافته بودند.


اما بر مبنای اندیشه‌ای پخته‌تر، مقام فرضیه بر چشم می‌نشیند؛ یافته می‌آید که فرضیه همان شأن ضروری که در نزد آزمایشگر دارد، در ریاضیات نیز حائز است. و سپس این تردید روییدن می گیرد که آیا تمام این عمارت بر بنیادی پابرجا استوار شده است؟ نتیجه نیز این خواهد بود که این بنا با نسیمی فرو خواهد ریخت. سلوکی چنین شکّاک، از بدنامی سطحی‌بودن مبرّا نیست. شک در همه چیز و باور به همه چیز راه‌حل‌هایی به یک اندازه سهل‌گیرانه است و هر دو با ضرورت تفکر باطل می‌شود.


در عوضِ سرزنشی موجز، ما می‌بایست با باریک‌اندیشی تمام نقش فرضیه را بیازماییم. آنگاه ما یقیناً درخواهیم یافت که نه تنها فرضیه امری ضروری است بل در اغلب موارد مشروع نیز هست. به علاوه خواهیم دید که فرضیه اقسامی دارد؛ برخی قابل تحقیق و بررسی است و چون به آزمون تجربه تایید شود به حقیقتی بس بارور بدل خواهد شد؛ برخی دیگر شاید در ترمیم انگاره‌های‌مان مفید فایده بیفتند؛ و در آخر برخی نیز تنها در ظاهر فرضیه‌اند و به تعاریف یا توافقات نامصرح فروکاسته خواهند شد. مورد اخیر به ویژه در ریاضیات دیده می‌شود و نیز در علومی که آن را به کار می‌گیرند؛ از همین توافقها است، به راستی، که علوم دقت و سختگیری خود را فراهم می‌دارند؛ چنین توافقاتی حاصل فعل بدون محدودیت ذهن است که در این میدان هیچ مانعی نمی یابد. در این جا چه بسا ذهن را بتوان تصدیق کرد زیرا بر قوانین خودش تکیه کرده است؛ اما بیایید به روشنی بفهمیم که مادام که این قوانین بر علم ما اعمال می شود -که در غیر اینصورت نمی‌توانستند وجود داشته باشند- بر طبیعت اعمال نمی‌شود. پس آیا آنها دلبخواهانه‌اند؟ خیر؛ که اگر بودند دیگر بارور نبودند. تجربه دست ما را در انتخاب باز می گذارد اما همو چون مدد می‌کند تا موافق ترین راه را از برای رفتن باز شناسیم، رهنمایمان نیز می‌شود. از این‌رو قوانین ما همانند قوانین پادشاهی مطلق‌العنان است که صاحب خرد است و با نمایندۀ دولتش مشورت می‌کند. برخی افراد چون با شاخصۀ آزادی توافق -که چه بسا در اصول بنیادین مسلّم علوم بتوان بازشان شناخت– رو در رو گشتند، فریفته شدند. برخی هیچ حدی برای تعمیم‌های خود قایل نشدند و در همان وقت به فراموشی سپردند که تفاوتی هست میان آزادی و عنان‌گسیختگی محض. لهذا سرانجام‌شان به ناچار آن شد که نام‌گرایی می‌خوانند. آنها می‌پرسند که آیا مرد دانشور در حقۀ تعاریف خودش نیفتاده و آیا آن جهانی که گمان می‌کند کشف کرده به راستی مخلوق هوس خود او نیست.[1] در چنین اوضاعی علم قطعیت خود را حفظ می کند اما دستش از هدفش کوتاه می‌شود و ناتوان می‌گردد. اکنون هر روز می بینیم که علم برای ما چه می کند و چنین نمی بود مگر آنکه علم چیزی دربارۀ واقعیت به ما آموخته است؛ هدف علم آن نیست که اشیا را فی‌نفسهم بشناسد -بدان‌گونه که جزم‌گرایان در ساده‌لوحیشان تصور می‌کنند– بل می‌خواهد روابط میان اشیا را بشناسد؛ ورای آن روابط هیچ حقیقت که بتوان شناخت نیست.


دستاوردی که بدان رهنمون می‌شویم همین است؛ اما برای رسیدن به چنین دستاوردی لاجرم باید بررسی سلسله‌ای از علوم از حساب و هندسه تا مکانیک و فیزیک تجربی را به انجام برسانیم. طبیعت استدلال ریاضی چیست؟ آیا چنان که معمولاً مفروض می‌گیرند استنتاجی است؟ موشکافی دقیق نشان می‌دهد که هرگز چنین نیست؛ نشان می‌دهد که به معنایی وسیع تر چیزی از طبیعت استدلال استقرایی با خود دارد و از همین رو بارور است. در عین حال به‌هیچ‌وجه چیزی از شاخصۀ دقت محض خود را از دست نمی‌دهد؛ و این همان چیزی است که باید اول از همه نشان داده شود. آن هنگام که ما دربارۀ ابزاری که ریاضی در دستان پژوهشگر می‌گذارد بیشتر آگاه شدیم، تصور بنیادین دیگری، یعنی تصور کمیت ریاضی را تحلیل خواهیم کرد. آیا چنان چیزی در طبیعت یافت می‌شود یا ما خودمان آن را معرفی می‌کنیم؟ و اگر دومی درست باشد، خود را به این خطر نینداخته‌ایم که در واقع همه چیز و همه جا نتایجی نادرست حاصل آریم؟ چون اطلاع خام حواس خود را با مفهوم به غایت پیچیده و ظریفی که ریاضیدانان از کمیت مراد می‌کنند، قیاس نماییم، لاجرم آنها را متباین می یابیم. چارچوبی که آرزو داریم هر چیز را به قالب آن در بیاوریم، یکی از ساخته های خود ماست؛ اما آن را نه به تصادف ساخته آورده‌ایم، ما آن را با به‌اصطلاح اندازه‌گیری ساخته‌ایم؛ و درست به همین دلیل است که می‌توانیم واقعیات را بی آنکه کیفیت ذاتیشان مقلوبه شود، در قالب آن چارچوب بریزیم.


فضا چارچوب دیگری است که بر جهان اعمال می‌کنیم. نخستین اصول هندسه از کجا حاصل می‌شود؟ آیا منطق آنها را به ما تحمیل می‌کند؟ لباچفسکی با اختراع هندسه‌های نااقلیدسی اثبات کرد که چنین نیست. آیا حواس ما فضا را بر ما عرضه می‌کنند؟ خیر، که اگر فضا را حواسمان به ما عرضه کرده بودند مطلقاً با فضای هندسه متفاوت بود. آیا هندسه از تجربه سرچشمه می‌گیرد؟ بحث دقیق پاسخ خواهد داد: خیر! بنابراین نتیجه می‌گیریم که اصول هندسه فقط توافق‌هایی هستند؛ اما این توافقات دلبخواهانه نیست و اگر به جهانی دیگر برده شوند (جهانی که باید آن را جهان نااقلیدسی بنامم و می‌بایست بکوشم توصیفش کنم)، درخواهیم یافت که مجبوریم تا چند تای دیگر از آن توافقات اتخاذ کنیم.


در مکانیک هم به نتایج مشابهی رهنمون شویم و خواهیم دید که اصول این علم اگر چه بی‌واسطه‌تر بر تجربه بنا شده است هنوز خصلت توافقی اصول هندسه را دارا است. تا بدینجا نام‌گرایی پیروز است؛ اما اکنون به علوم فیزیکی اندر می‌آییم-چنان که غالباً بدین نام می‌خوانندشان- و در اینجا صحنه تغییر می‌کند. با فرضیه‌هایی دیگرگونه مواجه می‌شویم و کاملاً درمی‌یابیم که چقدر مثمرثمر هستند. بی‌شک بدوا نظریه‌ها نادرست به نظر می‌رسند و تاریخ علم شهادت می‌دهد که تا چه اندازه ناپایدارند اما آنها به کلی نابود نمی‌شوند و اثری از هرکدامشان به جای می‌ماند. همین اثرها است که ما می‌بایست به جستنشان بکوشیم زیرا که واقعیت حقیقی در همین اثرها و فقط در همین اثرها است.


روش علوم فیزیکی مبتنی بر استقرا است. روشی که رهنمونمان می‌کند تا منتظر روی‌دادن دوبارۀ یک پدیدار باشیم وقتی شرایط بروز آن را دوباره برآورده می‌سازیم. اگر همۀ شرایط را بتوان در یک زمان فراهم ساخت، این اصل بی هیچ نگرانی اعمال خواهد شد. با این همه هرگز چنین نخواهد بود؛ برخی شروط همیشه برآورده‌ناشده می‌مانند. آیا ما یقین داریم که آنها فاقد اهمیت‌اند؟ معلوم است که نه! محتمل می‌تواند بود که فاقد اهمیت باشند اما یقین قاطع نمی‌توان داشت. در نتیجه قوانین احتمالاتی نقش مهمی در علوم فیزیکی بازی می‌کنند. پس حساب احتمالات تنها یک تفریح یا راهنمای ورق‌بازان نیست؛ و ما موظفیم مبنای اصول این امر را نیز در میانۀ راهمان بیازماییم. در آن نقطه اما من نتایج بس ناکاملی پیش روی خواننده خواهم گذاشت زیرا غریزه مبهمی که ما را قادر می‌کند احتمال را معین کنیم غالباً تحلیل را نابود می‌کند. پس از مطالعۀ شرایط کار فیزیکدان بهتر دیدم او را در مقام عمل ملاقات کنیم. از این رو مثال‌هایی از نورشناسی و الکتریسیته آوردم. خواهیم دید که چگونه انگاره‌های فرنل و ماکسول سر بر آورد و چه فرضیه‌های ناآگاهانه‌ای را آمپر و دیگر بنیانگذاران الکترودینامیک ساخته‌اند.

پانوشت

  1. ^ Cf. M. le Roy: “Science et Philosophie,” Revue de Me´taphysique et de Mora.´c 1902
پوانکاره فرضیه ریاضی
دیدگاهتان را بنویسید
نام

ایمیل

متن پیام ارسـال دیدگـاه
گروه مطالعات علوم دقیقه
زندگیِ ناامید
به بهانهٔ حذف انتگرال از کتب آموزشی دبیرستان
آیا انسان شجاعت آن را دارد که این جهان بیمار را بر دوش بکشد و ناامید نشود؟ ریاضی تمرین این شجاعت است. تمرین امید به شگفتی. زیرا ریاضیات نه با کاربردهایش بل با کشف قطعیت چونان معجزه‌ا‌ی، در میان جهانی که بیماری از سر و روی آن می بارد، با امید به اینکه انسان می‌تواند در این جهان بیمار خودش بماند، زنده مانده است و انسان را زنده نگاه داشته . این امید نام دیگر زندگی است. آن زندگیِ ناامیدی که کمر به هدم ریاضی، چه در قامت دفاع از آن و چه در قامت حذف و طرد آن بسته است، پیش از آنکه اتهام سیاست‌گذاران و سیاستمداران باشد، اتهام خود علم و مدعیان علوم محض و از جمله ریاضی است.


سرمقاله
عروسِ فراموش‌شده
آیا ایران می‌تواند ائتلاف اقتصادی را جایگزین حمایت مالی از مقاومت کند؟
عده‌ای در ایران مدت‌هاست دست روی دست گذاشته و منتظرند تا با روی کار آمدن یک «دولت همسو» حمایت از جریان مقاومت شتاب گیرد و ایران تمام امکانات خود را برای پشتیبانی به میدان آورد. جدا از اینکه ایران به واقع چقدر سرمایه و امکانات برای پشتیبانی از جریان مقاومت دارد، پرسش مهم این است که پیشبرد سیاست صریح و فوری برای نجات اقتصادی آیا با حمایت مالی ممکن است؟


سرمقاله
خون لختۀ سیاست
اقتصاد سیاسی مولد، به‌عنوان دستور کار عاجل جبهه مقاومت
همان‌طور که اسلام عقیدتی نمی‌توانست به‌عنوان یک منبعِ داراییِ ازپیش رستگارکننده، نقطۀ اتکای زندگی مسلمان باشد، بلکه اسلام، آزمون و ابتلای هرروز و هرلحظۀ زندگی مسلمان است، نفت هم نمی‌تواند به‌عنوان یک منبعِ ازپیش تامین‌کنندۀ زندگی قرار گیرد. نفت به پایان رسیده است، هم‌چنان که اسلام عقیدتی به پایان رسیده است. ما نیازمند یک اقتصاد مولد هستیم


گروه گفتار سیاسی
نوشتن، تجارت‌کردن
مرکانتیلیسم و تولد تجارت
مشهور است که متون مرکانتیلیست‌ها از متون اقتصادی پیشینیان ماهیتاً متفاوت است. آن‌ها در شرایطی که خود به لحاظ اخلاقی متهم بودند، برای روشن‌کردن کار خود برخلاف گذشت‌گان، نه رسالاتی اخلاقی بلکه متونی فنی درباره تجارت کردن نوشتند.



موسسه علم و سیاست اشراق
تهران خیابان شریعتی،بالاتر از طالقانی
خیابان بوشهر،پلاک21،واحد5
شماره تماس : 09355643099



عضویت در باشگاه مخاطبین

نزد آن­ها که دانایی را حق خود می‌دانند، پرسش از قیمت علم پرسشِ حسابگرانی محافظه‌کار است که نهایتاً حاضرند زندگی کنند به هر قیمتی. با این حال، آموختن به چه قیمتی؟ این سؤال حتی اگر از سرِ بی‌حالی و خستگی بر زبان آمده باشد در ما امید و هراسی زنده می‌کند، نکند این راه که رفتن دارد و بازگشتن نه، دست‌کم برای من، بی‌سرانجام و بی‌حاصل باشد. آن‌ که با خود چنین نجوایی نداشته باشد، نه قدر زندگی بلکه پیش از آن، قدر خود علم را ندانسته است، چرا که علم پیش از هر گزاره‌ی صادقی که درباره‌ی چیزی داشته باشد، مدعی زندگی انسان است؛ هر آنکه خود را وقف چیزی همچون علم نمی‌کند، شخصیتی بی‌قدر است.

(تمام حقوق متعلق به موسسه علم و سیاست اشراق است)